Гослото 7 из 49 / Формула теории вероятности при лотереи

Основы теории возможностей и математической статистики

Главы: Арифметика

Реализация

Многие вещи нам не понятны не потому, что наши концепции слабы;
но потому что эти вещи не являются частью нашей концепции.
Козьма пручи

Основная цель изучения арифметики в специальных средних школах - дать учащимся набор математических знаний и навыков, необходимых для изучения других программных дисциплин, используя арифметику в той или иной форме, чтобы иметь возможность выполнять реальные вычисления, формулировать и развивать логическое мышление.

В данной статье все основные понятия арифметического раздела «Основы теории возможностей и математической статистики» предусмотрены программой и муниципальными образовательными стандартами среднего профессионального образования (Министерство образования Российской Федерации, Москва , 2002), в свою очередь, сформулированы основные аксиомы, большинство из которых не доказано. Рассмотрены основные задачи и методы их решения и разработка внедрения этих методов в решение актуальных задач. Презентация сопровождается подробными комментариями и многочисленными примерами.

Методические указания могут быть использованы для первоначального ознакомления с изучаемым материалом, в лекциях по подготовке к практическим занятиям, для закрепления приобретенных знаний, навыков и умений. Кроме того, пособие будет полезно для старшеклассников в качестве справочного руководства, которое позволит вам быстро вспомнить, что было изучено ранее.

В конце работы есть примеры и задания, которые учащиеся могут выполнять в режиме самоконтроля.

Методические указания предоставляются студентам для заочного и очного обучения.

Основные условия

Теория возможностей учит беспристрастной модели общего случайного действия. Это теоретическая основа для математической статистики, специализирующаяся на разработке методов сбора, описания и обработки наблюдений за фруктами. Метод наблюдения (испытания, эксперименты), то есть опыт в широком смысле этого слова, заключается в познании явлений реального мира.

В нашей собственной деятельности мы часто сталкиваемся с явлениями, окончательность которых невозможно предвидеть, плоды которых зависят от конкретного случая.

Случайное событие может быть охарактеризовано числом посещений из девяти в количестве тестов, в каждом из которых, при всех одинаковых критериях, тест может состояться или не состояться.

Теория возможностей является частью арифметики, в которой изучаются случайные явления (действия) и выявляются закономерности с их общим повторением.

Математическая статистика - это раздел арифметики, который имеет свой собственный предмет изучения методов сбора, классификации, обработки и ввода статистических данных для получения научно обоснованных выводов и принятия решений.

В то же время под статистическими данными понимается набор чисел, представляющих количественные свойства признаков объектов, которые нас интересуют. Статистические данные получены в результате специально установленных экспериментов, наблюдений.

Статистические данные по своей природе зависят от многих случайных причин, поскольку математическая статистика тесно связана с теорией возможностей, которая является ее теоретической основой.

I. ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТЬ. Аксиомы композиции и возможности умножения

\ t

1.1. Ключевые комбинаторные понятия

Раздел арифметики, называемый комбинаторикой, решает некоторые вопросы, связанные с рассмотрением числа и составлением различных композиций из частей этих чисел. Например, если мы возьмем 10 разных чисел 0, 1, 2, 3 ,, и 9 и сделаем их композиции, мы получим разные числа, например, 143, 431, 5671, 1207, 43 и т.д.

Мы видим, что некоторые из этих композиций отличаются только по порядку номеров (например, 143 и 431), другие по их номерам (например, 5671 и 1207), 3 - и также отличаются по номерам (например, 143 и 43)

С этой точки зрения приобретенные композиции удовлетворяют различным условиям.

В зависимости от правил составления существует три типа композиций:

перестановок, размещений, комбинаций

. В прошлом мы познакомимся с понятием

в факториале

. Произведение всех целых чисел от 1 до n включительно называется

n-фактор

и записывается . Рассчитать: а) Формула теории вероятности при лотереи один; б)

; в)

. Формула теории вероятности при лотереи два Формула теории вероятности при лотереи три Решение а) Формула теории вероятности при лотереи четыре.

б) Начиная с Формула теории вероятности при лотереи пять и

, вы можете освободить

Формула теории вероятности при лотереи шесть Формула теории вероятности при лотереи семь Формула теории вероятности при лотереи восемь.

в) Формула теории вероятности при лотереи девять.

Состав из n частей, которые отличаются только порядком частей, называется перестановкой. Формула теории вероятности при лотереи десять

Перестановки обозначены знаком

P

n , где n - количество частей, включенных в любую перестановку. ( P - первая буква французского слова , перестановка - перестановка). Количество перестановок можно рассчитать по формуле

или с помощью фактора:

Мы видим, что

0! = 1 и 1! = 1.

Пример 2 . Сколько способов я могу разместить 6 разных книг на одной полке?

Решение Количество методов поиска равно количеству перестановок в 6 частях, то есть

.

Расположение m

частей в

n , в любом из названий, упомянутых для таких соединений, которые отличаются одной или теми же деталями (по крайней мере, одним) или в порядке от местонахождение. Места обозначены

, где m - количество доступных партий, n - количество партий в любой песне. ( A- 1-я буква французского слова ) , что означает «проживание, уборка»). В то же время обратите внимание, что n

м.

Количество мест можно рассчитать по формуле

,

, то есть число всех возможных позиций m

в

n равно произведению n целочисленных переменных, из которых существует огромное } m . Запишем эту формулу в формфакторе:

.

Пример 3.

Сколько вариантов распределения 3 путевок в санатории разных профилей можно сделать для 5 заявителей?

Решение Требуемое количество вариаций равно количеству 5 частей в 3 частях, то есть

.

Все возможные композиции из

m частей в

n

, которые отличаются по крайней мере одной частью друг от друга (здесь m и n- { ) } натуральные числа с n m ). Количество комбинаций m частей n

обозначено

( C -1 первая буква французского слова ) } - комбинация). В общем, число m из n равно числу распределений из

m

частей n , деленному на количество перестановок из n частей: Используя факторные формулы для числа расположений и перестановок, получаем:

Пример 4

. В бригаде из 25 человек 4 должны быть выделены для работы на определенной территории. Сколько способов я могу сделать?

Решение Поскольку порядок выбранных 4 человек не имеет значения, это можно сделать с помощью методов .

Ищем первую формулу

.

Кроме того, при решении задач используются следующие формулы, выражающие основные комбинации параметров:

(как определено

и

).

.

1.2. Решение комбинированной головоломки

Задача 1.

На факультете 16 предметов. На понедельник вам нужно поставить 3 пункта в расписании. Сколько методов вы можете сделать?

Решение Существует так много методов планирования для 3 элементов из 16, которые можно разместить в 16 частях.

.

Задача 2.

Из 15 сайтов вы должны выбрать 10 объектов. Сколько способов я могу сделать?

Задание 3. В соревнованиях приняли участие четыре команды. Сколько вариаций в распределении мест может быть между ними?

.

Задача 4. Сколько методов можно сделать для 3 боевиков и 1 офицера, если 80 бойцов и 3 офицера?

Решение Патрули выбраны

методы и методы офицеров. Поскольку любой офицер может идти с любой командой боевиков, обычно есть доступные методы.

Проблема 5.

Обнаружение , если его можно распознать как

.

Начиная с , мы получаем

,

,

,

,

.

По определению, эта комбинация предполагает

, . Итак,

.

1.3. Концепция случайного события. Типы действий.

возможность действий

Любое действие, явление, наблюдение с несколькими различными финалами, реализованные с помощью этого набора критериев, будем называть тестом .

Плод этого акта или наблюдения называется действием

действием . Если действие, основанное на этих критериях, может или не может, то оно называется

случайным . По желанию, когда требуется действие, оно называется аутентичным

, или, если необходимо, когда оно не может быть отображено заранее, неосуществимо . Действия называются несовместимыми , если только одно из них не может произойти в любое время. Действия называются

кооперативом , если согласно этим критериям выполнение одного из этих действий не исключает появление другого с таким же тестом. Действия называются

обратными , если в критериях теста они, как единственные финалы, несовместимы. Действия воспринимаются как значимые знаки латинского алфавита:

A, B, C, D,

:. Полная система из A

1

, A 2 , A

3

,:, A n называется кумулятивными несовместимыми действиями, появление хотя бы одного из которых является обязательным в этом тестировании. Если вся система состоит из 2 несовместимых действий, то такие действия называются обратными и обозначаются буквами A и . Пример. Коробка содержит 30 пронумерованных шаров. Укажите, какое из следующих действий невозможно, надежно, обратное: сделал пронумерованный шар

(A);

Получил мяч с номером

(B);

Получил мяч с нечетным номером (C);

получил мяч без номера (D).

Кто из них является полной группой? Решение

.

является действительным действием; D - нереализованное действие;

B

и

C являются обратными действиями. Полная группа действий - A

и

D, B и C .

Способность действовать считается мерой беспристрастности.

1.4. Традиционно определение возможности

Число, являющееся выражением беспристрастной меры будущего действия, называется

знаком этого действия и обозначается

P (A).

Определение. Возможность {} - это девятое число финалов, проводимых

A

, n всех финалов (несовместимых, уникально вероятных и в равной степени возможных ), то есть . В результате этого, чтобы найти возможность действия, рассмотрев различные тестовые финалы, подсчитайте все возможные несовместимые финалы n, выберите количество интересующих нас финалов и вычислите девятый { }} m до n

.

Следующие параметры вытекают из этого определения: Способность любого теста - это целое число, которое не превышает единицы. Действительно, число m поисков находится в пределах . Разобрав обе стороны на

n

, получаем

.

2. Вероятность действия равна единице, начиная с .

3. Возможность неработоспособности равна нулю, начиная с

.

Задача 1.

200 выигрышных билетов по 1000 билетов. Возьми один билет наугад. Какова вероятность того, что этот билет будет хорошим?

Решение Общее количество различных финалов:

n = 1000. Количество выигравших финалов - m = 200. Согласно формуле получаем

.

Задача 2. В 18 лотах 4 дефектных детали. Случайно выберите 5 частей. Определите вероятность того, что две из этих пяти частей будут неисправны.

Решение Число всех одинаково возможных независимых финалов

n равно числу комбинаций от 18 до 5, то есть

Мы рассчитываем число m, которое способствует действию A. В середине из 5 частей, взятых случайным образом, должно быть 3 высококачественных и 2 отбракованных. Количество способов выбора 2 дефектных деталей из 4 существующих равно количеству комбинаций от 4 до 2:

.

Количество методов выбора 3 качественных деталей из 14 доступных качественных равно

. Независимо от того, какую группу высококачественных деталей можно объединить с любой группой неисправных деталей, общее количество дорожек

м

составляет

.

Функция поиска для действия А равна числу девяти финалов, продвигаемых этой рекламной акцией, для n всех одинаково возможных независимых финалов:

.

Сумма

натурального числа действий - это действие, заключающееся в совершении хотя бы одного из них.

Сумма двух действий отмечена знаком AB, а за суммой n

следует знак A

1 A 2

: A { ) } n

. Аксиома дополнения. Количество 2 несовместимых действий составляет в сумме этих действий.

или

Расследование 1.

Если действие A

1 , A

2

,:, A n

образует полную систему, то сумма Возможности этих действий равны единице.

. Расследование 2. Сумма возможностей обратных действий и равна единице.

.

Задача 1. 100 лотерейных билетов. Признает, что за 5 билетов выигрыши составляют 20 000 рублей каждый, 10 рублей за 15 000 рублей каждый, 15 рублей за 10 тысяч рублей каждый, 25 рублей за 2000 рублей каждый. но ни за что. Определите вероятность того, что выигрышный билет получит приз не менее 10 000 рублей. Решение Пусть A, B и C - действия, на которые купленный билет выпадает до победы, составляют 20 000, 15 000 и 10 000 рублей соответственно. потому что действия A, B и C несовместимы,

.

Задание 2. Арифметические тесты из городов

A, B

и

C

были получены в заочном отделении техникума. Возможность ввода теста в университетских городках A

составляет 0,6, а в университетских городках

B - 0,1. Обнаружив возможность, что еще один тест придет из города C . Решение «Испытание получено из кампуса A », «Испытание получено из лагеря B» и «Испытание получено из лагеря C» образуют целостную систему, поэтому сумма их возможностей равна единице. : , то есть .

Задача 3. Возможность держать день в чистоте . Откройте для себя возможность

темного дня.

Решение Действия «ясный день» и «мрачный день» являются обратными, поэтому

, то есть . При совместном рассмотрении 2 случайных действий

A

и

B

вопросов: Как

A

и B взаимодействуют друг с другом, поскольку прибытие одного влияет на способность прийти к другому? У меня будет пример связи между двумя действиями: причинно-следственная связь, когда прибытие одного из действий обязательно приводит к прибытию другого, или наоборот, когда прибытие первого исключает возможность прийти От другого.

Введено понятие условности для свойства зависимости одних действий от других.

Определение.

Пусть

A

и B - два случайных действия первого теста. Тогда условное действие A

или способность действовать A с критерием, в котором действует действие B, называется

. Обозначая условное условие , получаем формулу , .

Задача 1.

Рассчитайте возможность рождения второго мальчика в семье, где есть один ребенок.

Решение Пусть

A означает, что в семье двое мальчиков, а действие B

- только один мальчик.

Рассмотрим все возможные финалы: мальчик и мальчик; Мальчик и девочка; девочка и мальчик; девушка и девушка.

Тогда , и найти по формуле

.

Действие

A называется

независимым

действием

B

, если действие B не влияет на способность A . Аксиома умножения возможностей Возможность одновременного возникновения двух независимых действий равна произведению возможностей этих действий:

.

Способность нескольких действий независимо от населения рассчитывается по формуле

.

Задание 2. В первом яйце 6 темных и 4 белых шарика, 2-5 темных и 7 белых шариков. Из любой урны берется один мяч. Какова вероятность того, что оба шара будут белыми.

Решение Пусть

- снежный ком, убранный из 1-й урны;

- Снежок вытащен из второй урны. Поймите, что действия и

независимы.

Поскольку

, , , ищется по формуле

. Задание 3. Устройство состоит из 2 частей, которые работают независимо. Возможность выхода из строя 1 части составляет 0,2; вероятность выхода из строя второй части составляет 0,3. Определите вероятность того, что: а) обе части выйдут из строя; б) обе части будут работать. Решение Пусть действие

A

является отказом первой части, действие B

- отказом второй части. Эти действия являются независимыми (в зависимости от условий).

a) Одновременное появление

A

и B является действием AB . Таким образом,

. ( ) b) Если действует первая часть, то действие (противоположное действие A - за невыполнение этой части); если вторая часть работает V.

Найдите варианты действий

и :

; . Тогда действие, которое состоит в том, что обе части будут работать, это и, следовательно,

.

Лотерея финляндия
Американская лотереи
Игры онлайн бесплатно играть русское лото
Лотерея гороскоп онлайн
Архив тиражей русское лото 6 из 45